Calcul mental CM1 CM2 et ceintures de compétences

Voici mon nouvel ouvrage sur le calcul mental, mis en conformité avec les programmes 2025.La seule mise à jour qu’il a fallu faire est sur la fluence : sur le site et en bas de cet article, vous pourrez télécharger la mise à jour. 

« Mémoriser des procédures«  est un des items les plus échoués aux évaluations nationales. Il m’a donc paru essentiel de mettre l’accent sur ce domaine des mathématiques qui pose tant problème aux élèves. Si la plupart des manuels de mathématiques proposent des temps de calcul mental, peu d’entre eux proposent de rester suffisamment longtemps sur une notion, afin de s’approprier des procédures efficaces et de comprendre les relations entre les nombres. Or, l’enseignement explicite suppose une pratique intense des notions à acquérir de la part des élèves. C’est ainsi qu’est né l’ouvrage.

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Les fondements pédagogiques essentiels

–Un enseignement explicite et structuré. L’enseignant donne des explications claires, propose une pratique guidée des procédures pour calculer rapidement avec des feedbacks, jusqu’à ce qu’une maîtrise autonome soit atteinte. Les élèves connaissent leur objectif d’apprentissage, ils verbalisent clairement leurs démarches recourant ainsi à la métacognition et ils s’entrainent de manière intense et répétée en équipe, afin de multiplier les occasions d’échanger. L’enseignant propose des démonstrations claires des procédures à acquérir grâce au modelage et à la réflexion à voix haute. Il fait manipuler si nécessaire, pour favoriser la compréhension. Les recherches actuelles en didactique et en neurosciences sont toutes convergentes : le cerveau a besoin de comprendre pour apprendre et mémoriser. 

–La fréquence est une notion fondamentale dans les apprentissages : pas de mémorisation sans répétition. Et pour que celle-ci ne soit pas lassante, les élèves doivent éviter un travail fastidieux consistant à effectuer de nombreux calculs chaque jour, en remplissant des grilles ou sur ardoise (bien que l’ardoise permette un feedback immédiat). Dans le présent ouvrage, les élèves s’exercent de manière intense et répétée en jouant, sans ennui ni lassitude et de manière motivante. La notion de plaisir éprouvé en jouant avec les nombres est une composante essentielle de l’apprentissage.

–La régularité permet aux élèves de baigner dans une dynamique où ils mettent en lien les nombres et les faits numériques. L’ouvrage prévoit une pratique quotidienne de 15 mn par jour, dès la rentrée et ce jusqu’aux grandes vacances.

–La verbalisation avec utilisation de la métacognition permet aux élèves de clarifier et de s’approprier des procédures. Depuis la maternelle, ils sont habitués à verbaliser, à raisonner à voix haute et à échanger. Ils explicitent leurs démarches et les plus efficaces sont conservées sous forme de leçons auxquelles on peut se référer en cas d’oubli. 

En associant la régularité de la pratique du calcul mental réfléchi avec la verbalisation des stratégies par des échanges dans la classe, on permet une construction logique des connaissances. C’est la régularité et la répétition de telles situations qui permettra, grâce à la verbalisation, de stabiliser de nouvelles connaissances, qui progressivement pourront s’automatiser.

–La manipulation peut s’avérer encore nécessaire pour certains élèves voire pour la classe entière, lors de la découverte d’une notion. C’est un moyen de créer des images mentales qui donnent sens aux concepts mathématiques. Ce n’est donc pas une perte mais un gain de temps. 

–L’institutionnalisation est un moment de synthèse des temps de travail qui permet de récapituler, de mémoriser et de garder trace de ce qui a été étudié en classe, sous forme d’affichage comme outil collectif et de leçon comme outil individuel. Les élèves ont explicité leurs stratégies et les plus efficaces sont conservées sous forme de leçons auxquelles on peut se référer en cas d’oubli. Un cahier de calcul mental & réfléchi permettra de donner du crédit à cette discipline et d’impliquer les parents.

–Un problème de la vie quotidienne pour donner du sens. La séquence est lancée à partir d’un problème. Il ne s’agit pas de travailler les stratégies de résolution de problèmes bien plus complexes au cycle 3 que ceux choisis dans l’ouvrage, mais bien de montrer l’intérêt des apprentissages en calcul dans les usages du quotidien, afin de donner du sens, toujours dans une démarche explicite. Les activités de calcul mental visent à créer des automatismes qui serviront également à résoudre des problèmes de haut niveau, afin d’alléger la complexité de la tâche. 

-Le rebrassage : chaque nouvelle séance commence par un moment de réactivation des connaissances, ce qui va favoriser les connexions entre les informations anciennes et les nouvelles. Après 3 séquences, un temps de révision est donné aux élèves au format numérique, sous forme d’une activité courte sur Learning apps, à publier sur l’ENT de la classe, par exemple. 

-L’évaluation. Pas de feedback de l’efficacité de son enseignement sans évaluation. Toutes les 3 séquences, une évaluation sommative courte est proposée sous forme de ceinture de compétences, pour motiver les élèves. Avec des consignes très simples, on évalue le niveau d’automatisation des procédures.

On peut considérer que l’évaluation est réussie à 70%, mais cela peut se moduler selon votre public, comme nous l’avons vu avec les enseignants-testeurs. Certains ont préféré la considérer réussie à 80%, par exemple. 

Suivi individuel

L’évaluation formative des procédures est réalisée à chaque instant, avec la présence de l’enseignant placé en observation permanente. 

-La différenciation. L’ouvrage est prévu pour 2 niveaux sur la même notion, ce qui permet de l’utiliser si vous avez un CM1, un CM2 ou encore un CM1-CM2 : toute la classe peut ainsi avancer de concert, en proposant un parcours sur 2 niveaux. Nous avons fait le choix de parler de niveau 1 ou 2 et non de CM1 ou de CM2 car certains élèves de CM1 peuvent très bien avoir des compétences leur permettant de suivre le niveau 2 et inversement, des élèves de CM2 peuvent avoir besoin de revoir des compétences de niveau 1. Une différenciation est proposée pour les élèves en difficulté mais elle est également prévue pour les élèves les plus rapides.

–Le plaisir de jouer. Le jeu favorise la mémorisation et suscite l’implication personnelle de l’élève. Il permet également d’appréhender différemment la notion étudiée et de lever d’éventuels blocages, car l’enfant a une propension naturelle à jouer. Au cours de cette phase, l’enseignant accompagne les élèves et les questionne pour s’assurer qu’ils parviennent à la maîtrise de la notion ou des procédures. Le jeu amène l’élève à raisonner. Le professeur donne davantage d’exercices répétitifs à ses élèves, tout en les motivant. La répétition nécessaire à la mémorisation est ainsi moins lassante. Le jeu donne du sens aux apprentissages mathématiques. Énoncer une procédure n’implique pas nécessairement sa compréhension et cela même si on l’apprend par cœur. L’utiliser, la manipuler et la réinvestir dans des contextes différents lui donne du corps et tout son sens. Enfin, jouer développe également des attitudes sociales : respecter des règles, apprendre à coopérer, accepter de perdre. Toute la classe joue en même temps. N’ayez pas peur du chahut et du bruit : ce sont des jeux, les élèves « risquent » donc de s’amuser à faire des mathématiques. Au fur et à mesure, des règles vont s’instaurer et des habitudes vont s’installer, il n’y aura plus qu’un bruit de fond d’élèves au travail. 

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La démarche

La démarche s’effectue en 4 temps, à raison de 15 mn par jour :

1) Recherche et/ou découverte de procédures de calcul autour d’un problème de la vie quotidienne pour donner du sens. Elaboration de stratégies par les élèves. Institutionnalisation et synthèse des procédures les plus efficaces et/ou faits numériques à mémoriser.

2) Pratique guidée : appropriation et entraînements réguliers sur ardoise et avec des jeux motivants, favorisant le conflit socio-cognitif entre pairs. Au cours de cette phase, l’enseignant accompagne les élèves et les questionne pour s’assurer qu’ils parviennent à la maîtrise des procédures.

3) Pratique autonome : entraînements réguliers individuels sous forme de fiche, afin de s’autoévaluer de manière formative. Les élèves pratiquent sans l’enseignant lorsqu’ils ont acquis un bon niveau de compréhension des procédures de calcul. Toutefois, celui-ci continue à circuler parmi eux et à intervenir pour fournir encore quelques explications, si besoin.

4) Révision puis évaluation avec les ceintures de couleurs et les fiches de suivi, sans oublier un réinvestissement régulier puisque chaque notion fait appel à des connaissances étudiées antérieurement. En effet, le fait de réactiver sans cesse des connaissances ou des procédures étudiées permet de ne pas oublier ce qui a été appris (voir courbe de l’oubli ci-dessous).

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Les jeux de plateau

Vous ne perdrez pas de temps à fabriquer les jeux, ni à les découper ou à les plastifier : ils sont faits pour être directement utilisables, en binômes, glissés dans une pochette en plastique, avec des feutres d’ardoise. Vous aurez parfois besoin de jetons et de dés, c’est tout.

J’en profite pour ajouter la règle du jeu de la piste aux étoiles. On me demande souvent en commentaire quelle est la règle : c’est le seul jeu où la règle n’est pas expliqué car c’est un jeu de piste classique, pour entrer en douceur dans la méthode. Dans la version réimprimée, j’ai demandé d’ajouter la règle soit dans le déroulé enseignant, soit sur le plateau de jeu lui-même. 

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Sur le site de Retz, vous trouverez quelques extraits et les premières leçons de l’année : CLIC

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Et pour résumer tout ceci, voici une carte mentale pour récapituler et comprendre l’ouvrage :

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On me dit souvent « Mais je fais du calcul mental, tous les jours, tous les jours les élèves s’entraînent, on fait de la fluence » et effectivement, je vois cela sur des blogs également, des séries entières d’entraînements variés, 15 calculs en 3mn pour le CE2, tout cela certes conformes aux programmes. MAIS : à quel moment l’enseignant prend-il le temps d’expliquer une procédure ? A quel moment l’élève s’entraîne sur cette procédure sans tout mélanger ? A quel moment le PE prévoit une institutionnalisation ? A quel moment favorise-t-on le conflit socio-cognitif pour lever les obstacles ? A quel moment l’élève a recours à une leçon en cas de trou de mémoire ? etc Voici un emploi du temps type montrant une manière possible de décliner les séances de calcul mental sur la semaine (évidemment en lien avec la méthode), pour ne pas seulement FAIRE du calcul mental mais bien pour ENSEIGNER le calcul mental..

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LE DRIVE AVEC TOUS LES BONUS REUNIS

Que je vous détaille plus bas, comme ça, vous piochez selon vos besoins.

Sur demande dans els commentaires. Réservé aux utilisateurs de la méthode.

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Coquille signalée : inversion des couleurs des niveaux 1 et 2 dans la fiche évaluation ceinture jaune. Je vous ai mis mes fiches dans le drive , une A4 pour le niveau 1, une A4 pour le niveau 2, et une A4 avec les corrigés niveaux 1 et 2.

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BONUS 1 : la fluence

La fluence en calcul mental a été ajoutée aux nouveaux programmes de cycle 3, applicables à la rentrée 2025 pour les CM1, dans un premier temps. Elle ne figure donc pas dans l’ouvrage. Toutefois, il sera très aisé de prévoir ces moments de fluence en calcul.

Au CE2, l’objectif fixé est de 15 calculs corrects en 3 minutes, et cette référence est globalement maintenue au cycle 3, sachant que la nature des calculs se complexifie. Dans la méthode, la fluence peut s’effectuer sur la 2^e partie des fiches d’entraînement, une fois que les procédures ont déjà bien été entraînées. Si vous souhaitez faire la différence entre les calculs chronométrés et les autres, vous pouvez faire écrire les élèves au stylo bleu, puis faire réaliser les autres calculs au crayon gris et leur laisser plus de temps. Ces évaluations chronométrées permettent de repérer les élèves en difficulté et d’adapter l’entraînement (ateliers ou APC).

Exemple :

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BONUS 2

Une petite leçon à manipuler sur les tiers. Dans le livre, vous avez celle des quarts qui est fournie pour la ceinture vert foncé. Le trombone ne sert que pour bien laisser sécher la LAM aplatie.

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BONUS 3

Voici les révisions de ceintures sous forme de fiches. Dans la méthode, cela se fait sur Learning apps, pour rester dans la pédagogie ludique et innovante, à intégrer facilement à l’ENT de classe. Toutefois, si vous préférez réviser sous forme de fiches, les voici. Il y a des fiches pour 2 niveaux, avec les corrigés que l’on replie pour travailler an autonomie, ou que l’on peut découper, avec toutes les explications, pour une pédagogie explicite. En prime, un problème sur l’une des notions étudiée dans la ceinture en question. Il n’y a pas des tones de calculs car on part du principe que pour réactiver la mémoire, 1 ou 2 calculs par notions suffisent.

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BONUS 4

La Classe de Mallory propose un fichier pdf ou Excel avec plein de petites cartes d’exercices qui suivent la programmation de mon ouvrage, pour des révisions en autonomie ou pour réviser les anciennes notions vues il y a plus longtemps, afin de ne pas oublier.

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BONUS 5

Voici la programmation avec les compétences des programmes. C’est une programmation-type, car les vacances varient de zone en zone et d’année en année, donc c’est modulable.

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BONUS 6

Voici les fiches pour mettre à plat les stratégies de chacun, afin de retrouver les résultats des tables en attendant de tout mémoriser et afin de comprendre la relation entre les nombres. Dans le guide, la table de 7 est traitée selon ce modèle (les tables de 2, 4, 8 puis de 3, 6 et 9 sont traitées pour les liens entre elles), mais vous pouvez traiter n’importe quelle table ainsi. Voici les trames à télécharger pour toutes les tables jusqu’à 12 et une vierge pour en traiter à l’infini.

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BONUS 7

Voici les QR codes des Learning apps de révision (sauf si vous préférez le papier, voir plus haut). Ces QR codes sont à scanner avec une tablette pour que les élèves le fasse en autonomie. Sinon, pour les ENT de classe, il suffit de copier le code de partage (je vous ai mis une vidéo en ligne, ici : CLIC

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Je garde aussi sous le coude cette carte mentale sur les fractions, trouvée sur internet (si le propriétaire se reconnait, je le citerai), utile lorsqu’on fera la leçon sur les fractions décimales :

Sylvie Hanot, Conseillère pédagogique, Cafipemf généraliste et LVE.

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Mes publications :